Question

已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3
（1） 用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式
（2） 作出函数f（x）的简图
（3） 指出函数f（x）的单调区间

Answer

（1）设出x＜0，把-x代入题设函数的解析式，利用函数奇偶性求得函数在（-∞，0）上的解析式，最后综合可得函数的解析式．
（2）利用二次函数的性质，分别看x≥0和x＜0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y轴的交点画出函数的图象．
（3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性．
【解析】
（1）设x＜0则-x＞0，f（-x）=x2+2x-3
又∵f（x）为偶函数∴f（x）=f（-x）=x2+2x-3
∴
（2）

（3）如图：f（x）在（-∞，-1]与[0，1]单调递减，
在[-1，0]与[1，+∞）上单调递增．