Question

甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示．

①写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t），写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t），及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h（t）．
②乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=-2t²-10t+2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小．

Answer

①设价格函数是y=kt+b，且过点（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得销售量函数g（t），从而得日销售金额与时间的函数M=h（t）=f（t）•g（t）；
②由M、N的解析式，作差比较，可得4月份每天两商店销售金额的大小．
【解析】
①设价格函数是y=kt+b，过点（0，15）、（30，30），则；
∴；
设销售量函数y=at+m，过点（0，160），（30，40），
则；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
则．
②N=-2t2-10t+2750（t∈N），则（t∈N），
即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少．