Question

经过M（2，1）作直线L交双曲线于A、B两点，且M为AB的中点，
（1）求直线L的方程；       
（2）求线段AB的长．

Answer

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，由，得，所以，由此能求出直线L的方程．
（2）把y=4x-7代入消去y得14x2-56x+51=0，所以，由此能求出求线段AB的长．
【解析】
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵M（2，1）为AB的中点，
∴x1+x2=4，y1+y2=2，
把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线，
得，
二者相减，得，
把x1+x2=4，y1+y2=2代入，得4（x1-x2）-（y1-y2）=0，
所以
∴直线L的方程为y=4x-7
（2）把y=4x-7代入，
消去y得14x2-56x+51=0，
∴，k=4，
∴|AB|=
==．
从而得．