Question

当α∈（0°，180°）变化时，方程x²sinα+y²cosα=1表示的曲线的形状怎样变换？

Answer

根据sinα，cosα的符号，对角α分五类进行讨论，由直线、圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体类型．
【解析】
当α≠90°时，∵x2sinα+y2cosα=1，∴．
（1）当0＜α＜45时，0＜sinα＜cosα，曲线是焦点在X轴上的椭圆；（3分）
（2）当α=45时，，曲线是圆；（2分）
（3）当45＜α＜90时，sinα＞cosα＞0，曲线是焦点在Y轴上的椭圆；（3分）
（4）当α=90时，方程为x=±1，曲线是两条直线；（2分）
（5）90＜α＜180时，sinα＞0，cosα＜0，曲线是焦点在X轴上的双曲线．（4分）