Question

双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程为    ；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且，则直线l的斜率为    ．

Answer

把双曲线标准方程中的1，换成0，即得渐进性的方程；由，可得A分PQ成的比为2，由定比分点坐标公式解方程求得直线l的斜率k的值．
【解析】
把双曲线C的标准方程：x2-y2=1中的1换成0，即得x±y=0，即为双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程．
又A（1，0），设直线l的方程 y=k（x-1），
由 求得 P（，），由求得 Q （，）．
由可得，A分PQ成的比为2，由定比分点坐标公式可得点A的横坐标1=，
解得 k=±3．
故答案为：x±y=0，±3．