Question

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AD的长等于（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

直径所对的圆周角为直角，所以在Rt△ABC中CD是斜边AB上的高，可得△ADC∽△CDB，得到比例线段AD：DC=DC：DB，从而得到CD是AD、BD的比例中项，可算出AB的长．
【解析】
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴⇒DC2=AD•DB
∵CD=4，BD=8
∴AD=
故选A