Question

设向量，，，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若，，且，求tan（α-β）的值．

Answer

利用两个向量的数量积的定义和两个向量数量积公式，求出，再根据
 角的范围求得，由此进一步求得，从而求出tan 的值，再由二倍角
公式求出tan（α-β）的值．
【解析】
∵，，，角α∈（0，π），β∈（π，2π），
故有 ． ．
又由两个向量的数量积的定义可得 ，．
又 ，∴，
即，
∵θ1、θ2∈（0，π），，，
∴．
∵，∴，∴，
∴，
∴．