Question

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立．若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是    ；若按甲、乙、甲…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是    ．

Answer

设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，甲、乙各射击一次，甲命中但乙未命中目标，分为两步，由甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ，我们易得甲命中但乙未命中目标的概率 ，代入计算即可得到结果；进而分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．
【解析】
设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，
则A、B相互独立，
且P（A）=，
从而甲命中但乙未命中目标的概率为；
停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率为P2=××=
②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，此时的概率为3=×××=
则停止射击时甲射击了两次的概率为P1=P2+P3=+=；
故答案为，．