Question

已知点G是△ABC的重心，，那么λ+μ=    ；若∠A=120°，，则的最小值是    ．

Answer

由三角形的重心分中线为得λ，μ的值，用向量的数量积求值，用向量模的平方等于向量的平方表示出
再用基本不等式求出最小值．
【解析】
∵点G是△ABC的重心
∴点G分中线为
∴=（）=（）
∵
∴
∴λ+μ=
故答案为
设=b，=c
∵∠A=120°，
∴bccos120°=-2即bc=4
∵（）

∴==（b2+c2-4）=
∴当且仅当b=c时取等号．
故答案为∴的最小值为