已知，．（1）若与的夹角为60°，求；（2）若，求与的夹角．

已知

，

．
（1）若

与

的夹角为60°，求

；
（2）若

，求

与

的夹角．

（1）利用向量数量积的公式求出两个向量的数量积；利用向量数量积的运算律将展开，将已知代入求出值．（2）利用向量数量积的运算律将已知等式展开，求出，利用向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦，求出夹角．【解析】（1）∵且夹角为60° ∴ ∴ （2）= 又0°≤θ≤180° θ=120°

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考点分析：

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如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别是A，B，C为圆心，AC，BA₁，CA₂为半径画的弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，AA₃半径画弧，如此继续下去，这样画到第n圈．设所得螺旋线CA₁A₂A₃…A_3n-2A_3n-1A_3n的总长度为S_n．求
（1）S₁= ；
（2）S_n= ．
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