Question

已知函数的定义域为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=4^x-2^x+1的最小值．

Answer

（1）根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的x所满足的不等式组，再求它们的交集即可．
（2）令t=2x，则可将函数 f（x）=4x-2x+1转化为一个二次函数，然后根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到（x）的最小值．
【解析】
（1）∵
可解得：-2＜x≤1，
得M=（-2，1]…（6分）
（2）∴f（x）=4x-2x+1=（2x）2-2•2x=（2x-1）2-1

∴f（x）=4x-2x+1的最小值为-1．