Question

观察下图：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…
则第    行的各数之和等于2011²．

Answer

由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．
【解析】
此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列．
所以第n行的各数之和为（2n-1）•n+=4n2-4n+1，
由4n2-4n+1=20112，得 4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
n=1006，
故答案为：1006．