Question

已知圆C的方程为：x²+y²+2x-4y-20=0，
（1）若直线l₁过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₂过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l₂的方程．

Answer

（1）先判断点A位置，因为A点满足圆方程，所以A点在圆上，则圆心与A点连线垂直于切线，只需求出圆心与A点连线的斜率，切线斜率就可求出，再用点斜式写出方程即可．
（2）在圆中，半径，半弦，弦心距构成直角三角形，因为圆的半径和半弦已知，利用勾股定理就可求出圆心到直线l2的距离，再分斜率存在和不存在两种情况设出直线l2的方程，利用点到直线的距离公式，求出参数的值，就可得到直线l2的方程．
【解析】
圆C的方程化为：（x+1）2+（y-2）2=25，圆心C（-1，2），半径r=5，
（1）易知A（2，-2）在圆C上，则l1⊥AC，可求得kAC=-，∴；
则直线l1的方程为：y+2=（x-2）．即3x-4y-14=0 
（2）设圆心到直线l2的距离为d，
∵弦长为8，又圆的半径r=5，∴d=3
①若l2斜率不存在，∵过点B（-4，0），即l2方程为x=-4，
此时 圆心C（-1，2）到l2的距离为3，所以方程x=-4符合题意； 
②若l2斜率存在，∵过点B（-4，0），
设l2方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∵圆心C（-1，2）到l2的距离为3，
∴=3，解得k=-
此时l2方程为：5x+12y+20=0
综上得直线l2方程为：x+4=0或5x+12y+20=0；