Question

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，求△ABC的面积的大小．（附：关于x的方程只有一个正根2）

Answer

（1）由已知b2=ac及a2-c2=ac-bc可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求A
（2）由（1）知∠A=60°，由b=2，可得，结合，可求c利用可求
【解析】
（1）∵a，bc成等比数列∴b2=ac又a2-c2=ac-bc
b2+c2-a2=bc，在△ABC中，由余弦定理得
∠A=60°（5分）
（2）∵由（1）知∠A=60°，∴=（6分）
由b=2，可得，∴，∴，∴c=2．