Question

已知函数f（x）=|log₂|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是    ．

Answer

函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，若1≤|a|＜|b|，则log2|a|=0，|a|=1，log2|b|=2，|b|=4；若1≤|b|＜|a|，则log2|b|=0，|b|=1，log2|a|=2，|a|=4；若|a|＜|b|，log2|a|=0，|a|=1，log2|b|=-2，|b|=．由此能够求出a+b的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
当1≤|a|＜|b|时，
则log2|a|=0，|a|=1，
log2|b|=2，|b|=4，
∵0＜a＜b，
∴a=1，b=4，a+b=5，
当1≤|b|＜|a|时，
则log2|b|=0，|b|=1，
log2|a|=2，|a|=4，
∵a＜b＜0，
∴a=-4，b=-1，a+b=-5．
当|a|＜|b|时，
log2|a|=0，|a|=1，
log2|b|=-2，|b|=，
∵a＜b＜0，
∴a=-1，b=-，a+b=-．
所以，a+b的取值范围是：{-5，-，5}．
故答案为：{-5，-，5}．