Question

求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积．

Answer

由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面积
【解析】
由方程组解出抛物线和直线的交点为（2，2）及（8，-4）…（2分）
解法1：选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2
在A1部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为所以…（3分）…（5分）=…（7分）…（9分）=…（11分）
于是：…（12分）
解法二：选y作积分变量，将曲线方程写为及x=4-y…（2分）
…（6分
）=…（10分）
…（12分）