Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边的长，若（a+b+c）•（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=    ．

Answer

利用正弦定理求出A+B的余弦函数值，得到C的值即可．
【解析】
由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB
⇒（sinA+sinB）2-sin2C=3sinAsinB，
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2（A+B）=3sinAsinB，
⇒sin2A+sin2B-（sinAcosB+cosAsinB）2=sinAsinB，
⇒sin2A+sin2B-sin2Acos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2Asin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB，
⇒cosAcosB-sinAsinB=-，
∴cos（A+B）=-，
∴A+B=，
所以C=π-（A+B）=
故答案为：．