Question

圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（ ）
A．3
B．2
C．4
D．1

Answer

由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长．
【解析】
由题意得：A、F、B、C四点共园，
根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．
又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．
∴△FCB∽△FBE，
∴FE：FB=FB：FC，
∵FB=2，EF=1，
∴FC=4，
∴CE=CF-FE=3．
故选A