Question

在△ABC中∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（ ）

A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC

Answer

根据所给的条件逐个分析每个选项所给的两个三角形是否具备相似的条件，因为两三角形△BAE△ACE，除有公共角∠E外，还有一锐角对应相等：因为∠BAC=90°，∠EAD=90°，得到∠BAE=∠DAC=∠ACE．得到△BAE∽△ACE，
【解析】
△BAE∽△ACE，因为两三角形除有公共角∠E外，
还有一锐角对应相等：因为∠BAC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．
得到△BAE∽△ACE，
至于A，是两直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不会相似；
再看B，是两钝角三角形，其钝角∠ABE=180°-∠ABD；钝角∠ADC=180°-∠ADB，
一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故两三角形不会相似；
对于D，两三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故两三角形不会相似．
综上可知只有：△BAE∽△ACE，
故选C．