Question

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

Answer

（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；
（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．
【解析】
（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△DPC～△DBA，∴
又∵，∴（5分）
（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，
∴AC2=AP•AD=9（5分）