由均值不等式1=,当且仅当时等号成立,所以m=2,n=4.故.①当x>0,y>0,表示的椭圆;②当x>0,y<0,表示以x轴为实轴的双曲线;③当x<0,y>0,表示以y轴为实轴的双曲线;④当x<0,y<0,表示,因为左边恒≤0所以不可能=右边,所以此时无解.作出图象能得到结果.
【解析】
由均值不等式
1=,
当且仅当时等号成立,
也就是,
所以m=2,n=4.
∵,
∴.
①当x>0,y>0,
表示的椭圆;
②当x>0,y<0,
表示以x轴为实轴的双曲线;
③当x<0,y>0,
表示以y轴为实轴的双曲线;
④当x<0,y<0,
表示,
因为左边恒≤0所以不可能=右边,
所以此时无解.
所以如图得到图象,
结合图象知直线与曲线交点个数是2个.
故答案为:2.