Question

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）结果猜想出数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（3）求S_n．

Answer

（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：，
（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=利用回头消去法化简即得．
【解析】
（1）由，
令n=1得⇒a1=1，
令n=2得⇒，
令n=3得⇒，
同样地，可求得．
故a1=1，，，…（6分）
（2）根据（1）猜想：…（10分）
（3）由（2）可得：
Sn=a1+a2+…+an=…（14分）