先根据平面向量的数量积运算,把,,变形,则,就可化简为关于tanA,tanB,tanC的等式,进而求出tanA:tanB:tanC,根据前面求出的tanA:tanB:tanC,把tanB,tanC均用tanA表示,再利用三角形内角和定理,和两角和的正切公式,得到含tanA的等式,解出tanA.
解;根据平面向量的数量积运算,=AB•BCcosB,=BC•CAcosC,=CA•ABcosA
∵,∴==
根据正弦定理,得,==,
化简得,,,∴tanA:tanB:tanC=6:2:3
∴tanB=tanA,tanC=tanA,
在△ABC中,A=π-B-C,tanA=-tan(B+C)=-=-,∴tanA=±,
∵tanA:tanB:tanC=6:2:3,∴tanA=-不成立,∴tanA=,
故答案为=6:2:3;