Question

已知在直角坐标系中（O为坐标原点），
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且，求点M的坐标．

Answer

（1）若A、B、C可构成三角形，则与不共线，根据不共线向量坐标之间的关系求得x的取值范围．
（2）设==（6λ，3λ），根据得到关于λ的式子，求得λ的值即可．
【解析】
（1）∵A、B、C可构成三角形，
∴A、B、C三点不共线，
即与不共线
而=（1，-4），=（x-3，2）
则有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范围是x∈R且x≠
（2）∵与共线，故设==（6λ，3λ），
又∵，∴
即45λ2-48λ+11=0，解得
∴=（2，1）或=（，）
∴点M的坐标为（2，1）或（，）