Question

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．
C．
D．

Answer

通过∠C=90°，得到sinC=1，然后利用正弦定理表示出a与b，代入，表示出，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，从而根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，得到的范围．
【解析】
由正弦定理得：，又sinC=1，
∴a=csinA，b=csinB，
所以=，由A+B=90°，得到sinB=cosA，
则=sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+），
∵∠C=∴A∈（0，），∴sin（A+）∈（ ，1]，
∴∈（1，]．
故选C．