若多项式x+x10=a+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）1...

若多项式x+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，那么a+a₂+…+a₆+a₈= ．

考察多项式，令x=0，得到 0=a+a2+…+a9+a10令x=-2得到-2+210=a-a1+a2-…-a9+a10，求出 a+a2+…+a8+a10，注意到x10的系数，即可求出所求结果．【解析】令x=0，得到 0=a+a1+…+a9+a10 令x=-2得到-2+210=a-a1+a2-…-a9+a10，两式相加-2+210=2（a+a2+…+a8+a10）， a+a2+…+a8+a10=-1+29 在原来等式中观察x10的系数，左边为1，右边为a10，所以a10=1，所以a+a2+…+a6+a8=-2+29=510．故答案为：510．

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考点分析：

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