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一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 .

一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是   
由题意可得,2b=a+c,平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2-c2可得关于a,c的二次方程,然后由及0<e<1可求 【解析】 由题意可得,2a,2b,2c成等差数列 ∴2b=a+c ∴4b2=a2+2ac+c2① ∵b2=a2-c2② ①②联立可得,5c2+2ac-3a2=0 ∵ ∴5e2+2e-3=0 ∵0<e<1 ∴ 故答案为:
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