Question

函数y=|x-1|的最小值为0，函数y=|x-1|+|x-2|的最小值为1，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，则函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值为    ．

Answer

本题最大的特点是逐步引导研究函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值．因此必须先分析所给三个例子取得最小值的特点，从而归纳出当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，当x=5或6时取得最小值．
【解析】
先分析所给三个例子取得最小值的特点，
不难发现，y=|x-1|的最小值在x=1时取到；
y=|x-1|+|x-2|的最小值在x=1或x=2时取到；
而y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值在x=2时取到．
由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．
因此，对于函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，当x=5或6时取得最小值，此时ymin=25．
故答案为：25．