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高中数学试题
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已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=...
已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f
′
（x）为f（x）的导函数，函数y=f
′
（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x
2
-6）＞1的解集为（ ）
A．（2，3）
B．（-
，
）
C．（2，3）∪（-3，-2）
D．（-∞，-
）∪（
，+∞）
由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f（-2）=1，f（3）=1，不等式f（x2-6）＞1的解集满足{x|-2＜x2-6＜3}，由此能求出结果． 【解析】 ∵函数y=f′（x）的图象如图所示， ∴x＜0时，f（x）是增函数； x＞0时，f（x）是减函数． ∵f（-2）=1，f（3）=1， ∴由不等式f（x2-6）＞1得 -2＜x2-6＜3， 解得-3＜x＜-2或2＜x＜3． 故选C．
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考点分析：
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，并且满足2S
n
=a
n
2
+n，a
n
＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
；
（Ⅱ）猜想{a
n
}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：
≤
．
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3
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；
；
；
；…；归纳猜想一般的不等式为
．
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．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
）
）∪（
，+∞）
≤
．
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于 ．
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；
；
；
；…；归纳猜想一般的不等式为 ．