Question

水是生命之源、生产之要、生态之基.2010年春季，西南5省面临世纪大旱，5000多万同胞受灾．这场少见的世纪大旱使农作物受灾面积近500万公顷，其中40万公顷良田颗粒无收，2000万同胞面临无水可饮的绝境．某乡镇对此次旱灾进行了认真的分析、总结，决定建造一个容积为4800m³，深为3m的长方体形无盖贮水池，以解决当地居民饮水、灌溉问题．已知贮水池池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底一边长为xm，总造价为y（单位：元）．
（1）试写出以x为自变量的函数y的解析式；
（2）求函数y的最小值，及相应x的值，并指出其实际意义．

Answer

（1）首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，
（2）求函数的最值，其中用到了均值不等式定理，注意定理得使用条件．
【解析】
（1）池底另一边长为m，（2分）
根据题意（4分）=（6分）
（2）=240000+720×2×40=297600．（10分）
当，即x=40时，y有最小值297600．（11分）
其实际意义是：当池底一边取x=40m时，总造价最低，为297600元．（12分）