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满分5
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高中数学试题
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已知a，b，c均为实数，且，，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
已知a，b，c均为实数，且
，
，c=
，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证． 【解析】 反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0， 而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．
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考点分析：
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一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：
，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16
2
+14
2
+12
2
+8
2
=660，11
2
+9
2
+8
2
+5
2
=291）．
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已知z是复数，z+2i，
均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）
2
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
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已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是
．
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若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1+2i|的最小值是
．
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椭圆
的离心率
，右焦点F（c，0），方程ax
2
+bx-c=0的两个根分别为x
1
，x
2
，则点P（x
1
，x
2
）与圆x
2
+y
2
=2的位置关系是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，c=
，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）．
均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
的离心率
，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是 ．