Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求2cos²B-sin2B-的取值区间．

Answer

（1）根据∥利用向量共线的坐标表示可得（2b-c）cosA-acosC=0而要求角A的大小需将边a，b，c转化为角的关系故需利用正弦定理将边转化为关于角的式子然后化简求值．
（2）要求2cos2B-sin2B-的取值区间需将式子化为Asin（wx+∅）+k的形式然后再根据角的范围利用正余弦函数的图象和性质求解故需利用降幂公式和辅助角公式来化简．
【解析】
（1）由∥得（2b-c）cosA-acosC=0
由正弦定理的2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-cos（A+C）=0
∴2sinBcosA-sinb=0
∵A，B∈（0，π）
∴sinB≠0
∴cosA=
∴A=
（2）∵2cos2B-sin2B-=（1+cos2B）-sin2B-=2cos（2B+）
又∵A=
∴0＜B＜
∴＜2B+＜
∴-2≤2cos（2B+）＜
即所求的取值区间为[-2，）