Question

已知平面α、β都垂直于平面γ，且α∩γ=α，β∩γ=b给出下列四个命题：
①若a⊥b，则α⊥β； ②若α∥b，则α∥β； ③若α⊥β，则a⊥b；④若α∥β，a∥b．
其中真命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

利用线面垂直的判定及面面垂直的判定判断出①对；通过面面平行的判定判断出②对；利用面面垂直的性质判断出③对；通过面面平行的性质判断出④对．
【解析】
对于①，因为平面β都垂直于平面γ，若a⊥b，β∩γ=b，所以b⊥β；又b⊂α，所以α⊥β；故①对；
对于②，因为若α∥b，α∩γ=α，β∩γ=b，所以a∥b，所以α∥β；故②对；
对于③，因为设α∩β=l，在l上任意取一点P，过P左PA⊥a，因为α⊥γ，所以PA⊥γ，同理，在β存在直线PB⊥γ，所以PB⊥a
所以a⊥β，所以a⊥b；所以③对；
对于④若α∥β，且α∩γ=α，β∩γ=b所以a∥b．所以④对；
故选A