Question

函数y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中mn＞0，则m+n的最小值为（ ）
A．9
B．8
C．3
D．27

Answer

由题意可知点A的坐标为（4，1），于是有，而m+n=（m+n）•（），利用基本不等式即可求得答案．
【解析】
∵函数y=loga（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，
∴A的坐标为（4，1），
又点A在直线上，
∴，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴m+n=（m+n）•（）=+=5++≥9（当且仅当m=3，n=6时取“=”）．
故选A．