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满分5
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高中数学试题
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与向量=（12，5）平行的单位向量为 ．
与向量
=（12，5）平行的单位向量为
．
设出单位向量的坐标，利用向量的坐标公式及向量共线的坐标形式的充要条件列出方程组，求出单位向量． 【解析】 设的单位向量为（x，y）， 则据题意得 解得或 故答案为或
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考点分析：
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=（1+λ）-λa
n
，其中λ为常数，且λ≠-1，0，n∈N
+
（1）证明：数列{a
n
}是等比数列．
（2）设数列{a
n
}的公比q=f（λ），数列{b
n
}满足
，b
n
=f（b
n-1
）（n∈N
+
，n≥2），求数列{b
n
}的通项公式．
（3）设
，数列{C
n
}的前n项和为T
n
，求证：当n≥2时，2≤T
n
＜4．
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已知函数f（x）=-x
3
+ax
2
-4
（1）若f（x）在
处取得极值，求函数f（x）的单调区间．
（2）若存在x
∈（0，+∞），时，使得不等式f（x
）＞0成立，求实数a的取值范围．
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设命题P：x
1
，x
2
是方程x
2
-ax-2=0的两个实根，不等式|m
2
-5m-3|≥|x
1
-x
2
|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：函数f（x）=lg[4x
2
+（m-2）x+1]的值域为全体实数，若P且Q为真，试求实数m的取值范围．
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甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，现已赛完两局，乙暂时以2：0领先
（1）求再赛三局结束这次比赛的概率．
（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．
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已知△ABC的面积
其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求
的最大值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=（12，5）平行的单位向量为 ．
，bn=f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求数列{bn}的通项公式．
，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．
，乙获胜的概率为
，现已赛完两局，乙暂时以2：0领先
处取得极值，求函数f（x）的单调区间．
其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
的最大值．