Question

已知10件产品中有3件是次品．
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

Answer

（1）先算出取出3件产品的情况，再算出全部是正品的情况，算出全部是正品的概率，最后利用对立事件的概率之和为1即可．
（2）设抽取n件产品作检验，根据题意列出关于n的不等关系，解不等式即得．
【解析】
（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为=（3分）
故至少有一件是次品的概率为1-=（6分）
（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为（8分）
由，（9分）
整理得：n（n-1）（n-2）＞9×8×6，（11分）
∵n∈N，n≤10，
∴当n=9或n=10时上式成立．（13分）
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验．（14分）