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高中数学试题
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数列{an}满足a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+...
数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
＞a
n
，且（a
n+1
-a
n
）
2
-2（a
n+1
+a
n
）+1=0，计算a
2
，a
3
，，然后猜想a
n
=（ ）
A．n
B．n
2
C．n
3
D．
-
由题设条件知（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2． 【解析】 ∵a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0， ∴（a2-1）2-2（a2+1）+1=0， 整理得a22-4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）． （a3-4）2-2（a3+4）+1=0， 整理，得a32-10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）． 由此猜想an=n2． 故选B．
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考点分析：
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函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设f（x）是一个多项式函数，在[a，b]上下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的极值点一定是最值点
B．f（x）的最值点一定是极值点
C．f（x）在[a，b]上可能没有极值点
D．f（x）在[a，b]上可能没有最值点
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若函数f（x）=lnx-ax在点P（1，b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b等于（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2
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已知
，若f'（-1）=8，则f（-1）=（ ）
A．4
B．5
C．-2
D．-3
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下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B．猜想数列
{a
n
}的通项公式为
（n∈N
+
）
C．半径为r圆的面积S=πr
2
，则单位圆的面积S=π
D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）
2
+（y-b）
2
=r
2
，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）
2
+（y-b）
2
+（z-c）
2
=r
2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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{an}的通项公式为
（n∈N+）
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
，若f'（-1）=8，则f（-1）=（ ）