Question

已知如下等式：，，，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

Answer

解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，从中猜想12+22+32+…+n2的值．再用数学归纳法证明，证明时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，命题成立，第二步，先假设当n=k时，原式成立，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．
【解析】
由已知，猜想12+22+32+…+n2=，
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n=1时，由已知得原式成立；
（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=，
那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=+（k+1）2
=
=
故n=k+1时，原式也成立．
由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=成立．