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满分5
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高中数学试题
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已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的...
已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且
，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心
根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心． 证明：∵， ∴O到三角形三个顶点的距离相等， ∴O是三角形的外心， 根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项， ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以， ∵==， ∴， ∴， ∴， 同理得到另外两个向量都与边垂直， 得到P是三角形的垂心， 故选C．
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考点分析：
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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
，令
，下面说法错误的是（ ）
A．若
与
共线，则
⊙
=0
B．
⊙
=
⊙
C．对任意的λ∈R，有
⊙
=
⊙
）
D．（
⊙
）+
2
=|
|
2
|
|
2
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已知
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设
，若
与
的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．m＞4
D．m＜4
查看答案
已知
是两个非零向量，且
，则
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
查看答案
设
，则它们的大小关系是（ ）
A．p＜n＜m
B．n＜p＜m
C．m＜p＜n
D．m＜n＜p
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
，令
，下面说法错误的是（ ）
与
共线，则
⊙
=0
⊙
=
⊙
⊙
=
⊙
）
⊙
）+2=|
|2|
|2
，则
的值是（ ）
，若
与
的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（ ）
是两个非零向量，且
，则
的夹角为（ ）
，则它们的大小关系是（ ）