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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,. (1)若...

在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,manfen5.com 满分网
(1)若△ABC的面积等于manfen5.com 满分网,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
(1)由c及cosC的值,利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2-ab=4,再由已知三角形的面积及sinC的值,利用三角形的面积公式得出ab的值,与a2+b2-ab=4联立组成方程组,求出方程组的解即可求出a与b的值; (2)利用正弦定理化简sinB=2sinA,得到b=2a,与(1)得出的a2+b2-ab=4联立组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,再由sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 (1)∵c=2,cosC=, ∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:a2+b2-ab=4, 又△ABC的面积等于,sinC=, ∴, 整理得:ab=4,(4分) 联立方程组, 解得a=2,b=2;(6分) (2)由正弦定理,把sinB=2sinA化为b=2a,(8分) 联立方程组, 解得:,, 又sinC=, 则△ABC的面积.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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