Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

Answer

（1）利用递推公式an=Sn-Sn-1可求
（2）若使Sn最小，则有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求
解（1）a1=S1=12-48×1=-47…（2分）
当n≥2时    an=Sn-Sn-1=n2-48n-[（n-1）2-48（n-1）]=2n-49…（5分）
a1也适合上式
∴an=2n-49（n∈N+）…（7分）
（2）a1=-49，d=2，所以Sn有最小值
由
得…（10分）
又n∈N+∴n=24即Sn最小…（12分）
…（15分）
或：由Sn=n2-48n=（n-24）2-576∴当n=24时，Sn取得最小值-576．