设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试...

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足 manfen5.com 满分网

的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合即可求出a的值并求出y的最大值．【解析】令cosx=t，t∈[-1，1]，则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴，当，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，；当，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，，得，与a＞2矛盾；当，即-2≤a≤2时，得a=-1，或a=-3， ∴a=-1，此时ymax=-4a+1=5．

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考点分析：

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如图，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向旋转一周，它的最底点O离地面1米，风车圆周上一点A从最底点O开始，运动t秒后与地面距离为h米，
（1）求函数h=f（t）的关系式，并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f（t）在一个周期内的图象（要列表，描点）．
（2）A从最底点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？
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