Question

已知P为椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积S=    ．

Answer

由椭圆的标准方程可得：c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2=10，再根据余弦定理可得：t12+t22-t1t2=64，再联立两个方程求出t1t2=12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解析】
由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，
∴c=4，
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，
在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，
整理可得：t12+t22-t1t2=64，②
把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③
所以③-②得t1t2=12，
∴∠F1PF2=3．
故答案为：3．