由题意,原不等式移项得:2x-1g(2×10x-1)>0,利用函数思想考察函数y=2x-1g(2×10x-1),结合导数工具研究其单调性和最值,得出不等式1g(2×10x-1)<2x的解集.
【解析】
由题意得:2×10x-1>0,⇒
原不等式移项得:2x-1g(2×10x-1)>0,
考察函数y=2x-1g(2×10x-1),
y′=2-=,
令y′>0,得x<0;令y′<0,得x>0;令y′=0,得x=0,
∴函数y=2x-1g(2×10x-1)在(0,+∞)单调增,在(lg,0)单调减,在x=0处取得最小值,
又当x=0时,y=0;
∴当,且x≠0时,y>0.
即不等式1g(2×10x-1)<2x的解集是:,且x≠0.
故答案为:,且x≠0.