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已知椭圆内有一点P(1,-1),F是椭圆的右焦点. (1)求该椭圆的离心率. (...

已知椭圆manfen5.com 满分网内有一点P(1,-1),F是椭圆的右焦点.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)在椭圆上求一点M,使得|MP|+2|MF|的值最小,并求出这个最小值.
(1)根据椭圆的标准方程得到a2、b2的值,再由求出c的值,再求出离心率; (2)根据题意画出图形,利用椭圆的第二定义,把|MF|转化到右准线的距离,利用“两点间的距离最短”和条件,求出最小值以及对应的M点的坐标. 【解析】 (1)依题设 所以,离心率 (2)如图:过M点作MQ垂直于椭圆的右准线,垂足为点Q, 由椭圆的第二定义和(1)可知: ,所以, 故|MP|+2|MF|=|MP|+|MQ|, 所以当P、M、Q三点共线时,由P(1,-1)得, 所求的值最小为|PQ|=, 把y=-1代入椭圆方程,解得x=或x=-(舍去), 此时,M.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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