Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=3a_n-2且a₁=3，
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由an+1=3an-2得an+1-1=3（an-1），所以{an-1}是等比数列．
（2）由（1）可知an-1=2•3n-1，所以an=2•3n-1+1．
（1）证明：∵an+1=3an-2，
∴an+1-1=3（an-1）…（4分）
∴，
∴数列{an-1}是等比数列．…（6分）
（2）由（1）可知：
，
a1-1=3-1=2，
∴an-1=2•3n-1…（8分）
∴an=2•3n-1+1…（12分）