Question

若方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[-2，0]
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer

因为是方程有解，转化为函数在[0，2]的函数值，利用导数求解即可．
【解析】
由题意方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则-m=x3-3x，x∈[0，2]
求出此函数的值域即得实数m的取值范围
令y=x3-3x，x∈[0，2]
y'=3x2-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函数y=x3-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故选A