Question

已知{a_n}是等差数列，a₃=4，a₆+a₉=-10，前n项和为S_n，
（1）求通项公式a_n
（2）当n为何值时S_n最大，并求出最大值．

Answer

（1）由{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an．
（2）由a1=8，d=-2，先求出=-n2+9n，进行配方等价转化为Sn=-（n-）2，由此能求出当n为何值时Sn最大，并求出最大值．
【解析】
（1）∵{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，
∴，
解得a1=8，d=-2，
∴an=8+（n-d）×（-2）=-2n+10．
（2）
=-n2+9n
=-（n-）2，
∴当n=4或5时，Sn最大，最大值S4=S5=20．