Question

如果△ABC外接圆半径为R，且，
（1）求角C的值
（2）求△ABC面积的最大值．

Answer

（1）先根据正弦定理把2R（sin2A-sin2C）=（ a-b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C．
（2）根据三角形的面积公式求得三角形面积的表达式，利用两角和公式化简整理后，根据角A的范围求得面积的最大值
【解析】
（1）由2R（sin2A-sin2C）=（ a-b）sinB，
根据正弦定理得a2-c2=（ a-b）b=ab-b2，
∴cosC==，
∴角C的大小为45°，
（2）∵S=absinC=×ab
=R2sinAsinB=R2sinAsin（135°-A）
=R2sinA（sin135°cosA-cos135°sinA）
=R2（sinAcosA+sin2A）
=R2•
=R2•
∴当2A=135°，即A=67.5°时，