方法一：利用直线方程与双曲线方程联立，得（4-k2）x2-2kx-5=0，设方程（*）的解为x1，x2，则△=4k2+20（4-k2）＞0，借助于（0，1）是中点可求；
方法二：设弦的两个端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），弦中点为P（x，y），代入方程，作差，再借助于（0，1）是中点求解．
【解析】
方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为y=kx+1，它被双曲线截得的弦为AB对应的中点为P（x，y），
由得（4-k2）x2-2kx-5=0（*）
设方程（*）的解为x1，x2，则△=4k2+20（4-k2）＞0，
∴，
且，
∴，
得4x2-y2+y=0（y＜-4或y＞0）．
方法二：设弦的两个端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），弦中点为P（x，y），
则得：4（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
∴，即，即4x2-y2+y=0（图象的一部分）
截得的弦中点轨迹方程．
，则动点P的轨迹为双曲线；
表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
有相同的焦点．
与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率
，求椭圆方程．
和B
，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．
，b=y2-2z+
，c=z2-2x+
，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．